Заведующий кафедрой прикладной математики НИЯУ МИФИ, профессор Николай Кудряшов решил задачу построения семейства уравнений произвольного порядка со сложным нелинейным показателем преломления. Это поможет решить актуальную проблему передачи информации в нелинейной среде по линиям оптических связей. Результаты исследования опубликованы в высокорейтинговом научном журнале Applied Mathematics Letters.
Сегодня, по мнению исследователей, одна из главных проблем передачи информации по каналам оптических связей — построение адекватной модели, учитывающей основные физические процессы в нелинейной среде.
Ровно пятьдесят лет назад ученые-теоретики предположили, что такая передача информации возможна при использовании так называемых «оптических солитонов» — уединенных импульсов, распространяющихся в нелинейной среде с постоянной скоростью и без изменения формы.
«В реальности из-за процессов рассеяния энергии импульсы все-таки изменяются. Но на некотором отрезке времени и для определенных расстояний основные механизмы, тем не менее, при передаче информации играют определяющую роль», — рассказал Николай Кудряшов.
Существование оптических солитонов, по его словам, было экспериментально подтверждено в 1980 году, что послужило мощным толчком развития нелинейной оптики.
Николай Кудряшов отметил, что в настоящее время в нелинейной оптике известны несколько математических моделей, которые используются для описания распространения оптических импульсов в оптическом волокне. Как правило, эти математические модели содержат несколько производных небольшого порядка, отвечающих за процессы дисперсии, и несколько степеней нелинейности, которые характеризуют показатели преломления нелинейной среды.
«Математические модели, имеющие производные более высокого порядка и более сложные зависимости показателя преломления среды, точнее описывают процессы распространения импульсов в оптической среде, однако затрудняют использование численных методов при математическом моделировании. Мне удалось поставить и решить задачу построения семейства уравнений произвольного порядка со сложным нелинейным показателем преломления, имеющим солитонные решения двух типов в виде светлых и вложенных солитонов», — рассказал ученый.
Он отметил, что исследование расширяет знания о процессах, происходящих в нелинейной оптике, и дает дополнительное понимание нелинейных математических моделей, используемых для описания распространения импульсов в оптической среде.
«В работе показано, что математическая модель, описываемая уравнением в частных производных произвольного порядка, и при сложной нелинейной зависимости показателя преломления может также иметь солитонные решения, которые могут встречаться в нелинейной среде», — пояснил Николай Кудряшов.
Ожидается, что предложенная ученым НИЯУ МИФИ новая математическая модель в будущем сможет более адекватно и надежно описать экспериментальные особенности при передачи информации в оптических линиях связи.